marrant

Paris ce 24 septembre 1976

Monsieur,


Je vous remercie de votre lettre qui ouvre un débat. Je voudrais apporter un élément de réponse à ce qu'il en est, d'après moi du rapport mathématiques/réalité.
Lorsqu'en I8?7 Cantor au contraire de ce que lui et ses collègues pensait, démontra qu'il existait une bijection entre la droite et le plan, appuya sa démonstration d'une figure. I1 "voit" cette bijection. Il écrit à Dedekind, le 29 Juin de cette même année, deux ou trois jours après lui avoir communiqué sa découverte: "ce
que je vous ai communiqué tout récemment est pour moi même si inattendu, si nouveau, que je ne pourrais pour ainsi dire pas arriver à une certaine tranquilité d'esprit avant que je n'aie reçu, très honoré ami, votre jugement sur son exactitude, tant que vous ne m'aurez pas approuvé, je ne puis que dire: je le vois mais je ne le croîs pas".
La question de savoir ce à quoi il ne croit pas, fonde ce qu'il en est de l'illusion. On peut dire que ce qui distingue à la source la magie de la prestidigitation, c'est justement l'illusion. Si on y croit, et il faut y croire dure comme fer, c'est de la magie. Dans le cas contraire, i`l s'agit de manipulation: on sait qu'il y a un truc mais on ne le voit pas. C'est Dedekind qui dévoila à Cantor ce truc en lui écrivant: "Tous les auteurs ont évidemment fait l'hypothèse tacite, tout à fait naturelle, que pour une nouvelle détermination des points d'une multiplicité continue à l'aide de nouvelles coordonées, ces dernières doivent être aussi des fonctions continues".
Cette formule de Cantor: "Je le vois mais je ne le crois pas" me semble bien étrange. En effet, d'habitude, on demande à voir. En ?rance, cette année, une chapelle a été fermée (par son curé) car le jeu du soleil sur les vitraux projetait sur le mur une ombre
que les habitants du village, puis ceux venus des alentours, prenaient pour une apparition de la Sainte Vierge. S'il s'agit la d'une paréidolie collective, remarquons que pour en arriver à cet extrême il faut y croire (en la Sainte Vierge) pour la voir, et que l'adage il faut le voir pour le croire semble quelque peu inadapté.
L'illusion débouche sur la création. Rien n'est simple, puis-que le mathématicien a le pouvoir de créer des entités mathématiques, qui entrent ainsi dans la réalité mathématique, d'ailleurs par le biais d'un symbole.
Ce problème de la création/illusion est éclairé par Winnicott. La question, écrit-il, qu'une mère ne posera jamais à son enfant à propos d'un objet transitionel est: "Cet objet, l'as tu créé, ou bien existait-il déjà?". Et ailleurs: "Il y a un moment d'illusion, un fragment d'expérience qu considérer soit comme sa propre hallucination, chose appartenant à la réalité extérieure."
Il me semble que cette approche du travail mathématique, a quelque niveau, en référence avec les concepts introduits en particulier par Winnicott peut permettre de comprendre et d'expliquer un grand nombre de faits liés aux mathématiques, en particulier de ce qu'il en est des rapports mathématiques/réalté. Le problème par exemple du postulat d'Euclide (de sa dépendance par rap aux autres,. axiomes) venait que dans la réalité physique ça se voit donc on y croit.
A mon sens il faut considérer l'activité mathématique comme une aire de jeu se situant entre la réalité extérieure ob ectivement perçue et les "extensions du moi", c'est à dire les objets subjectifs.
Envous remerciant, je vous prie de croire Monsieur à mes meilleurs sentiments.